从田埂上走出来的国际数学大师 ---- 张寿武

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从田埂上走出来的国际数学大师 ---- 张寿武

      我觉得数学最妙的地方是:正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由。数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的。——张寿武
       张寿武1962年生于安徽,1983年毕业于中山大学数学系,1986年在中科院数学所获硕士学位后赴美国留学,1991年获哥伦比亚大学博士学位,1996年任该校教授,同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想。1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯—乍基亚公式。1998年应邀在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告,同年获旨在奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学金奖。目前,正在努力证明ABC猜想。

     1962年,张寿武出生在安徽省和县西埠镇五星大范村,是家里的第三个孩子,上有哥哥姐姐,下有两个妹妹,家里生活十分贫困,父母除种田外,还靠捕鱼、养鸭为生。他小时候很喜欢音乐,加之体质特别差,父母给他买了一把二胡,希望他有朝一日能进生产队的宣传队,就不用干农活了。但他终究没学成二胡。

     “在小学一二年级时,我就知道自己算东西比别人更快。”他说,“我爸爸特别聪明,尽管他没有念过任何书,但每天捕鱼回来后,经常给我说这鱼多少钱一斤,我拿笔算,他凭借经验口算,我俩的结果只差几分钱,所以那时,我就对口算很好奇。”

    “小学四年级我就想做个数学家”

     张寿武7岁时报名上了村里的小学,但念了两天就回家了,因为母亲说妹妹和堂弟没人带,他就在家里呆了一年,带妹妹和弟弟;第二年,又发现家里没有人放鸭子,所以报名后又回家放鸭子,放到快考试时母亲就让他去考试,他说:“我没有念过书怎么考?”张寿武和大自己9岁的哥哥在同一所学校上学,哥哥就教了教他,结果他“勉强考过了”,这样使得他对自学更感兴趣。小学四年级时,他就想成为数学家,但当时老师很不喜欢他,因为他总是“不上课或迟到”。

     1976年,张寿武考取了十里初中,对数学的兴趣更浓了,但他的大部分时间还是在田里放鸭,哥哥从乡里下放知青的手中借来“文革”前的初中几何和代数供他学习。一年不到,张寿武就学完了这两本书,并能熟练地掌握和运用书中的知识。初二时,他开始钻研高中数学,物理老师认为他很有数学天赋,便将有关高中数学的课本和理论书籍介绍给他。

     到初中三年级时,他才比较正规地在学校里上学,因为那时开始正式中考,也就是说初中升高中需要经过考试,不像哥哥那样通过推荐升学。当时乡里有100多人参加考试,5个人考上了县里最好的高中——和县一中,他是其中一位,虽然是最后一名,但“当然是很好的事”。

     张寿武高中时开始正规念书,但他觉得正规念书一点意思都没有,“以前念书是想念什么就念什么,但到高中后念书就是为了高考。”他说,“在高中我要补语文、补英文,什么都要补。我现在发现当时补的东西都忘掉了,记得的还是在田埂上念的东西。”

     高一时,他对数学达到了痴迷的程度,哥哥托人从合肥工业大学给他带来几本高等数学,他开始自学高等数学。在一次数学竞赛中,别人用技巧答题,他却用了自学的微积分,老师发现答案都是对的,但不知道怎么改他的卷子,只好让他自己去改。老师对他说:“你大概不用上数学课了。”

     为数学 成“色盲”

     高中时,张寿武的数学确实很好,但高考却考砸了。

     “因为我平时不吃很多早餐,高考时家人嘱咐我要多吃点,结果那一天吃得太多,坐在考场里就昏呼呼的,当时数学满分是100分,附加题20分,我很快做完了前面的题目,却发现有一道题特难,附加题也很容易,3个小时的考试,我1个小时就出来了,和老师一对题,才发现自己漏掉了一个题目中的一段话。”他说,“这个代价太大了,20分就没有了。我得了79分,而且因为正式分数不满80分,附加题的分数就不能算。”

     反而他的化学考得非常好,“这是一件太滑稽的事,我一点不懂化学,一个实验也没做过,我花了一个星期来背化学,却考了96分”。他实在喜欢数学,在大学的志愿中他全部填的是数学系,这时发现上好大学的数学系的希望不大了,于是决定不念大学了,要在家里通过自学考研究生。

     张寿武的一位舅舅身患癌症,听到这个消息后紧张得不得了,便骑着一条水牛走了两公里的路来到他家,语重心长地劝他说:“家里有5个小孩,你是老三,还有两个妹妹,家里穷得不得了,如果不去念书,万一明年考不上……”他答应去上大学,舅舅问他有什么要求,他说要买一本数学手册,舅舅就给了他5元钱。

     1980年,张寿武挑着一根扁担,一边是母亲做的被子和被子里的数学手册,一边是另一位做皮匠的舅舅送的工具箱,带着县里资助的22元路费,乘火车从马鞍山到了广州,到中山大学化学系报到。大学让他很惊奇,他说:“从乡下到城里,这是我第一次见到火车、坐火车,第一次到大城市。我觉得大学好得不得了,所有的人都觉得学校里的饭很难吃,但我觉得学校里的饭最好吃,比家里的饭好多了。”

     张寿武是因为化学成绩好而被分配到化学系,老师也很喜欢他,但他一心一意要学数学。这时,同寝室的一位同学也一心一意想学物理,于是两人成天在寝室里合计,终于想出一招:在新生入学两三个月体检时,一人装鼻炎,一人装色盲,这样就不能学化学了。

     体检时,护士拿色盲检查图册给张寿武看,从第一页到最后一页他都说看不懂,护士愤怒地说:“最后一页是黑白的,根本没有颜色,你不是色盲,是瞎子。”他只好向她求情,说自己实在不想学化学,只想学数学,就这样成了“色盲”。

     但张寿武高考的数学成绩只有79分,这在数学系是最低分,他拿着卷子给数学系的教授说明了当时的情况,“他们就收了我,于是我就转到数学系了。”

     在大学里给老师上课

     在数学系,张寿武基本上也是自学,主要原因是他在化学系耽误了半个学期,所以数学系的老师给他一个不成文的政策:只要通过考试就可以不修课,希望他因此能赶上。但当他很快赶上时,老师们却忘了收回这个政策,结果数学系只有他一个人所有的课都不需要考勤,只要考试合格就行了,他说:“这实际上给了我自学的时间。”

     在大学一年级,张寿武就开始给老师上课。“这是特别好的运气,原因是第一次考高等代数时,考卷里有两部分题目,一部分比较抽象,一部分比较具体,其他同学都能做出具体的题目,但是做不出抽象的题目,只有我一个人能做出抽象的题目而做不出具体的题目。这时老师觉得很奇怪,让助教问我是怎么回事。我说,我以前没有学过线性代数,只自学过抽象代数。这位老师也很想学抽象代数,但学不懂,所以让我和他一起学抽象代数,他给了我一本书,我学会后就给老师们作报告,当时还有两位副教授在听,所以,大学一年级时我们两个人就开讨论班了。这对我来说是运气非常好的事,因为当时没有多少大学生有这样的机会给老师讲课,能够自己学东西再给教授讲,这感觉很不一样,我就学得很快。”

     受陈景润事迹的影响,张寿武对数论很有兴趣,上大学后,他发现用华罗庚和王元的方法很难对哥德巴赫猜想作进一步推广,决定主攻代数,所以,他将大学里的所有时间都花在学代数上。

     大学二年级时,他的数学教授从别处听来“同调代数”的概念,认为这是很重要的学问,但自己学不懂,就让张寿武学,学会再报告。于是,张寿武从图书馆里借来同调代数的书开始学,但这是一本英文书,他从来没有念过英文,所以只好一边拿着字典,将文字翻译成口语,再学习,再作报告。“这时下面坐的人多,有十几个,不仅有数学系的两位老师,还有到中山大学来培训的老师,那两年半的大部分时间都在念抽象代数。”

     张寿武的大学生活过得特别愉快,唯一一次很糟糕的事是一门数学考试不合格。原因是他提前参加了79级的常微分方程考试,他得了75分,便要求学校再给他一次考试机会,准备参加同年级同学的考试。为了让班上的同学都能考出好分数,他将上次的考题和答案油印出来让大家学习,没想到两次考卷居然是一样的,结果,班上的同学都考了90多分,老师调查清楚情况后非常愤怒,将他的考卷扣到59分,虽然补考时他得了100分,但不及格的记录还在那里,这让他十分紧张,考虑到会影响以后的分配,他决定提前考研究生。于是,他提前一年将所有的课程都学完了。

     谈到大学生活,张寿武说:“大学阶段我很高兴,一直是在宽松的环境中自学,与老师作交流。在大学,我最大的收获是能够将学习过的数学讲出来,数学和语言统一起来了。”

     “这个硕士学位就送给你了”

     1982年暑假,张寿武准备报考中国科学院数学研究所的研究生,复习时他不想重复性地做标准习题,“我不喜欢做技巧性的事,喜欢做项目,一个东西要让我想两三天而不是一两个小时,我就觉得很有意思”。他决定读美国斯坦福大学数学家乔治·波利亚(George Polya)的两本书:《分析中的问题和定理》卷一和卷二。

     在安徽乡下,他一边晒稻子,一边读波利亚的书。“这本书特别难念,每一道习题都像是一篇小论文,要好长时间才能做出来。”他说,“冬天时就参加考试,我的运气真是好,当时公共考试考分析和代数两项,几乎所有题目都在波利亚的书上,而且还有一道题出错了,我把题改过来后又解出来,自我感觉非常满意。”

     大学快毕业时,美国伊利诺伊大学的一位数学教授到中山大学访问,张寿武的老师希望把他推荐给这位教授,但这位教授说:“你太年轻了,不要念这种代数,这是过时的东西。你应该念代数几何。”这样,张寿武知道自己以后要念代数几何了。

     1983年对张寿武来说特别重要,第一件事是他考上了中国科学院数学所的研究生,第二件事是数学所王元院士刚从国外回来,在数学所作了一个报告,介绍德国青年数学家格尔德·法尔廷斯(Faltings)对莫德尔(Mordel1)猜想的证明。

     “元老说这个定理太漂亮了,证明也只用了30多页纸,但除了前言,他看不懂其中任何一段。”这对张寿武的震动很大,他对王元说:“我要跟你念数论,我就念这篇文章,3年之内看懂这篇文章,你就给我一个学位。”王元说:“你看吧,看懂了就给你一个硕士学位。”

     但这篇文章确实太难了,张寿武一边看这篇文章,一边看哈特逊恩(Robin Hartshorne)的标准代数几何,这本书是他花2.9元从北京原八一中学附近的一个外文书店买来的。3年快过去了,他将哈特逊恩的书念完了,还是无法看懂法尔廷斯的论文,毕业时就“胡做”了一篇论文,他清楚地记得:“答辩完后,元老说,你讲的东西我们一个字也听不懂,但考虑到你每天8点之前就到办公室,很用功,这个硕士学位就送给你了,以后要靠真才实学才行。”

     因为机遇而到哥伦比亚大学

     1985年,当张寿武还在做研究生时,美国哥伦比亚大学数学系的哥德费尔德(Goldfeld)教授到数学所访问,王元让张寿武陪他。哥德费尔德作报告时,张寿武就坐在第一排,不停地帮他擦黑板。但在陪他到故宫时,张寿武紧张得不得了,因为除了数学,他不会讲一句日常英语,于是便带了一本英汉字典。

     在故宫买了门票后,“我发现我的运气又来了,故宫上所有的说明都有英文,不用我说一句话。我就跟在他后面,然后开始讨论数学,给他谈法尔廷斯的论文。这时我发现他完全不懂代数几何,但对我做的东西非常有兴趣。我问他我应该念什么,他说,你应该去念日本数学家志村五朗的一本书:《自守函数算术理论的介绍》”。

     哥德费尔德回去后,

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张寿武好不容易在图书馆找到这本书,但没能念懂。这时,他开始申请出国了。他最想去的地方是普林斯顿大学,因为法尔廷斯在那里,但王元希望他去哥伦比亚大学跟哥德费尔德。后来不知为什么,他申请哥伦比亚大学的资料全丢了。有一天,哥德费尔德写信告诉他没收到材料,问他是否还愿意到哥伦比亚,他说:“愿意。”

     结果,哥德费尔德亲自找来申请表填上,又找人写推荐信,这时王元正好在美国,他对哥德费尔德说:“张寿武是我们中国最好的学生。”张寿武的托福考了480分,当时满分是600,录取线是550,他不敢将自己的托福成绩寄过去。一段时间后,他收到了哥伦比亚的录取通知书。

     “我终于感动了我的上帝”

     1986年9月,张寿武来到哥伦比亚大学,哥德费尔德建议他学自守形式,并给了他一篇文章,让他念完后做一个格罗斯—乍基亚公式(Gross-Zagier)。他花了大约两个月的时间没有做出来,就对哥德费尔德说:“我做不出来,我不跟您做了,您推荐我去普林斯顿跟法尔廷斯做吧。”哥德费尔德说,不做也行,并为他到普林斯顿写了推荐信。

     为了慎重起见,张寿武专程到普林斯顿见法尔廷斯,法尔廷斯同意给他半个小时的时间。他很高兴,将自己所有要说的英语全部写下来、背熟。在会面时,他对法尔廷斯说:“我很崇拜您,读过您的文章,也读过很多书。”半个小时很快到了,法尔廷斯没有说一句话,站起来就离开了,张寿武很惊讶:“他显然对我一点兴趣也没有。但他毕竟还是给了我半个小时。”

     当天晚上,张寿武到普林斯顿大学数学系主任项武忠家里吃饭,项武忠告诉他,哥德费尔德在给他的推荐信中说:张寿武在哥伦比亚学得很好,基本上不需要到普林斯顿。他说:“我想也许因为这封信,我就不能到普林斯顿了。”

     张寿武很郁闷地回到哥伦比亚大学,但还是想学法尔廷斯的学问,即算术代数几何,于是重新跟了一位现代自守形式的专家贾戈尔(Jacquet)。贾戈尔将自己的朋友朗格朗兹(Langlands,朗格朗兹纲领的创始人)的一个题目给他。他念了很多东西,发现与之相关的算术代数几何更有意思的,所以他迟迟没有开始做东西。这时,贾戈尔每两个星期见他一次,并将自己算的东西给他。“他已经算了40多页,让我再算60多页就让我毕业,可我还没有开始算,再这样下去,他都会帮我算完。”于是,他对贾戈尔说:“我不能再跟你念了,因为你太好了。”

     1988年,法国数学教授斯匹若(Szpiro)到哥伦比亚大学访问半年,他是张寿武见到过的最风趣的老师:“每一两年他就要来美国一次,我跟他在一起特别轻松,他的英文很差,我的英文也很差,只有他没有说过我的英文差。上课时,他一手拿香烟,一手拿粉笔,偶尔搞错了,就把粉笔放到嘴里,用香烟在黑板上写字。他把数学讲得特别简单,但思想特别深刻,却没有任何技巧。法尔廷斯是在见到了他后受到启发,才证明了莫德尔猜想。”

     斯匹若回到法国后,张寿武就没有老师了,他写信给斯匹若:能不能让我跟您念书?能不能给我一个题目?斯匹若回信给了他一个题目,只有半页纸。张寿武很用劲地做,还是做不出来,但因为他跟哥德费尔德学过两个月,跟贾戈尔学过一年,所以他算出了一个非常好的例子,有30多页。之后,他去约翰霍普金斯大学参加一个日美数学会,在酒会上第二次见到了法尔廷斯,“我告诉他我学了好多数学,有问题向他请教,希望引起他的注意”。但法尔廷斯只回了一句“不知道”,就离开了,这让张寿武很尴尬,“他一点都不在乎我”。

     回到哥伦比亚大学后,张寿武将所有的东西都写出来,有了两篇比较像样的论文,这时斯匹若特别高兴,并在法国高等研究中心给他申请了一个博士后职位,尽管这时他还没有获得博士学位。

     1989年6月,张寿武和太太到法国,“我们住的博士后公寓特别好,外面鸟语花香,里面条件很好,那时我的文章写出来了,我在法国庞加莱研究所作了有生以来的第一场正式的学术报告,那时我对斯匹若的问题有一些突破。”

     在法国高等研究中心,张寿武第三次见到法尔廷斯,并将自己的文章给他看,“他看后很高兴,对我笑了一笑,这是三次见面中最友好的一次,但还是没有说一句话,但这时我已经高兴得不得了,因为他是我最崇拜的一个人,我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁,他32岁时获得了菲尔茨奖”。

     在法国的访问非常成功,一年后,张寿武的太太怀孕了,两人便回到美国。一到哥伦比亚,他发现了一件让他惊喜不已的事:哥德费尔德已经为他申请了一笔斯隆(Sloan)全额交换学生奖。1990年,带着这笔钱,张寿武到普林斯顿跟法尔廷斯念了一年,“终于实现了我的梦想”。

    学会真正做数学

     在普林斯顿,张寿武第一件事是问法尔廷斯能不能给他一个题目,法尔廷斯只讲了一句话:“容易的题目我都做了,剩下的都特难,比如黎曼猜想。”张寿武不知道该如何回答这种日尔曼人式的幽默,觉得很难受。

     但突然有一天,法尔廷斯对他说:“我要开一门课,你记一下笔记,整理完后,我们一星期见两次,对照笔记。”张寿武说:“以前学的都是零零散散的工具,没有经过大家的指点,那一年跟大家念了一年,那一年对我这辈子来说都极为重要,他的风格是我从来没有见过的。”

     法尔廷斯在课堂上讲了一位法国数学家Bismut的论文。张寿武说:“这些文章特别长,基本上都是200到300页,很难念,但法尔廷斯就有这样的本事,他看了前言部分后,就有办法把别人做了多少年的东西都造出来。我觉得我没有这样的本事。”

     有一次,张寿武问法尔廷斯一个分析的问题,法尔廷斯要他到图书馆去查3卷书,告诉他答案就在里面,并让他第二天给出答案。这3卷书每一卷都有1000多页,张寿武花了一个多小时也没有找到需要的那一页,于是决定自己算。“我第一次发现自己也能算出来,特别得意。这时我才知道大家是怎么做数学的,他不是哪里不懂查哪里的文献,而是哪里不懂就做哪里。后来我说,法尔廷斯做数学碰到一座山,一般人是爬雪山过草地,找一条近路走走,但他是用推土机将山推平了或者用炸弹给炸掉,他不会用技巧来做这件事,他完全是用力量来做的,他是那种力量型的,这是我在数学家中唯一见到的风格,他的力量太大了,这对我的影响很大。”

     在普林斯顿跟法尔廷斯学了一年,张寿武学会了怎么做数学:“不是在图书馆里把别人的东西筹一筹,把别人的数学联在一起,而是从最基础的地方去做。”他回到哥伦比亚大学开始博士论文答辩,法尔廷斯作为答辩委员会成员也到了哥伦比亚大学,这在数学系引起了轰动,因为有时系里请他作报告他也不一定会来。

     1991年在美国申请职位很难。张寿武问教授们应该申请多少所学校,哥德费尔德说:“我的学生要申请100所,你应该申请75所。”斯匹若认为75所太多了,35所就够了,但法尔廷斯说:“一个就够了,你要去哪里?我给你写推荐信。”张寿武没有那么自信,他还是申请了30多所学校,结果哈佛、普林斯顿、麻省理工学院、加州大学伯克利分校和斯坦福大学等都同意给他职位。

     张寿武说:“法尔廷斯说得对,其实我就想去普林斯顿大学跟他再做几年。所以,我就到普林斯顿高等研究中心做了一年。接下来的3年里,我在普林斯顿大学做助理教授,大学给我的职位再加了3年。”

      重回哥伦比亚

     1995年秋的一天,张寿武请哥德费尔德到普林斯顿作报告,哥德费尔德问他是否愿意回到哥伦比亚,他说想。当年10月,他回哥伦比亚大学作了一个报告,发现还有3个人在竞争这个职位,他们都很出名。报告作完了,哥德费尔德把他骂得一文不值:“你没希望了,你的英语太差了,那3个人肯定比你好。”

     张寿武很愤怒,回到普林斯顿后,他发誓永远再也不回哥伦比亚大学了。然而,在一个多月后的圣诞节前夕,他突然接到哥伦比亚大学数学系主任的电话:我们给你这个职位了。“这简直不可思议,因为这期间没有任何人跟我谈到这件事。”他说,“后来哥德费尔德解释说,我们看了所有的推荐信,你的最好,我们只能要你。”

     1996年6月,张寿武准备回哥伦比亚,他发现自己租不起房子,看中了一幢房子也买不起。这时,哥德费尔德问他差多少钱,他将自己的存款数抄给了他,没想到哥德费尔德去找哥大的副校长了,上午去,下午就拿回一张支票,没有任何附加条件,只有一句口头协议:这钱是用来买房子的,不能买车。两天后,他用学校的首付款买下了房子。然而,就在买房子的那几天,他证明了广义波戈莫洛夫(Bogomolov)猜想。

     1997年,张寿武应邀在德国柏林举行的国际数学家大会上作45分钟报告;同年,他获得奖励全球杰出华人数学家的晨兴数学奖金奖;1998年,他成为哥伦比亚大学正教授。他说:“1998年,我到了生命中的一个高峰。”

      “我现在处于陶醉状态”

     获得晨兴数学金奖与张寿武做格罗斯—乍基亚公式有关。这原本是1986年刚到美国时哥德费尔德让他申请做博士学位的题目,但他两个月没做出来就不再做了。到1995年,他开始想做ABC猜想,ABC猜想在数学上的重要性远远大于费马大定理,费马大定理只是ABC猜想的一个推论;也就是说,只要ABC猜想证明了,费马大定理也就被证明了。但是,怀尔斯(Wiles)在1995年宣称证明了费马大定理,张寿武十分沮丧,认为证明ABC猜想的重要性没那么大了,于是决定回去做格罗斯—乍基亚公式。

     这时的张寿武已经在数学领域转了一圈,学了许多不同的东西,能力比以前强多了,到2001年时,他在这个公式上做出了很好的工作,他说:“这些工作比我做波戈莫洛夫猜想更深刻,所以,2001年,我数学生命又达到了一个小高峰。”

     但在接下来的4年里,他经历了生命中一段不稳定的时期,他说:“也许是到40岁了吧,有一种向下滑的感觉,有三四年的时间比较郁闷。”

     到2005年,张寿武开始从整体上重新思考ABC猜想,到2006年时,他突然发现波戈莫洛夫猜想与格罗斯—乍基亚公式有联系,“这对我来说非常重要,我觉得我找到了一座桥,可以将两个完全不同的陆地联系起来,一边是L函数,一边是丢方图方程,所以这两年我又处于非常激动的状态,我不知道我还会不会郁闷,但我现在确实处于自我陶醉的状态。丘先生要中国数学家向我学习,我跟他说这是笑话。不过我会同时把这句话看成是对我的鼓励。我会好好工作,好好带学生”。

    “中国数学需要简洁”
   
“很多中国数学家的算功是最好的,但不知道算什么;很多西方数学家知道算什么,但算功不好。”在美国、法国呆了将近20年的张寿武这样比较国内外数学家的差异。 “简洁化数学,这是数学发展的动力。国内的数学大多停留在数的上面,太琐碎,追求程序性的计算,可读性很差,面越做越窄,很难提出伟大的思想。这种数学的生命力不强。” 张寿武从小学四年级开始就想当数学家:“因为那个时候我知道我算东西比别人快,特别喜欢口算,那时我知道做数学要有耐心,这是与其他小孩不一样的地方。我特别喜欢做数学的过程,我对结果本身其实不在乎,我发现所有的数学题目做完后实际上都没有意思,我非常喜欢做数学的过程,坐在那里慢慢地思考,重新规划,把一个非常复杂的问题弄成一个很小的问题。有些数学家喜欢将事情弄得越玄乎越好,阳春白雪,这不是我的风格。我觉得数学最妙的地方是:正确是基于简单的理由,而不是复杂的理由。实际上数学与科学和文学一样,能够留下来的东西都是最简单的东西。” “我对做数学的过程和其中的道理更感兴趣,我对技巧没有太大兴趣,我做数学没有记住任何技巧,到现在也不知道做数学有什么技巧。” “从小学到高中,我的大部分书都是在田埂上念的,我念书不痛苦,只是高中时痛苦了3年的时间,现在的学生们要痛苦12年的时间。” 张寿武认为,数学课比较枯燥无味,有很多原因是老师没有花功夫,“他们喜欢拿个备课本在上面,好处是他们在黑板上不出错,缺点是学生什么也记不住。在给学生讲课时,我宁愿在黑板上出错,也要把最精彩的东西讲出来,如果让我在黑板上的完整与精彩之间作选择,我觉得精彩比完整更重要。” 张寿武提议说小学可以不用学太多数学,要多学一点音乐、体育和外语;初中开始念多一点数学,大学集中重点学。“少一点死记硬背,多一点人文方面的东西,不要扼杀孩子的创造力。我不反对奥数,反对奥数的训练方式。” “数学跟任何学科一样,需要传承,不是一个人生下来就有的能力。有一个生命力强的好题目,就成功了99%。但在国内,题目是个大问题,差题目束缚了学生的创造力。” #科学家 举报 浏览(125) 评论(2) 转载     http://hi.baidu.com/baobaoyeye0day/item/8136bcddc2b30cdd241f40cf

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